两个字符串 s1, s2, 问是否是 scramble. –> 定义问题的解为：S(s1, s2), s1,s2 的长度为 n (若不等，直接 return false;).

然后看给出的例子：

     gr|eat               rg|tae          ----- i == 2 (1)
     /    \               /    \
   g|r   e|at           r|g   ta|e        ----- i == 1 (2)
   / \   / \            / \    / \
  g   r e   a|t        r   g t|a  e       ----- i == 1 (3)
            / \              / \
           a   t            t   a

可以来看看，这里面究竟有几种情况。按照上图所示的步骤进行分析：

1. S(s1, s2) = S(s1.substr(0,i), s2.substr(0,i)) && S(s1.substr(i), s2.substr(i)) (第一种可能)
2. 重点看 e|at 与 ta|e, 可以推得: S(s1, s2) = S(s1.substr(0,i), s2.substr(n-i)) && S(s1.substr(i), s2.substr(0, n-i)) (第二种可能)
3. 可以并入 2. 但可以看出 S 最简单的解: S("a", "a") == true 以及 S("t", "t") == true. 即 if (s1 == s2) return true;

综上三步，可以得到递归的公式：

             _________ true; 
 S(s1, s2) _|s1 == s2
            |      __ S(s1.substr(0,i), s2.substr(0,i)) && S(s1.substr(i), s2.substr(i))
            |_ or |
                  |__ S(s1.substr(0,i), s2.substr(n-i)) && S(s1.substr(i), s2.substr(n-i))

显然 i 的范围是 [1 ,n-1].

有了这个公式做支撑，我们基本看到了递归的雏形。也可以试着用这个来写出代码。

if (s1.empty() || s2.empty() || s1.size() != s2.size()) return false;
else if (s1 == s2) return true;
for (size_t i=1; i<s1.size(); ++i)
     if (isScramble(s1.substr(0,i), s2.substr(0,i)) && isScramble(s1.substr(i), s2.substr(i))) return true;
     else if (isScramble(s1.substr(0,i), s2.substr(s2.size()-i)) && isScramble(s1.substr(i), s2.substr(0, s2.size()-i))) return true;
return false;

六行代码基本已经从逻辑上解出了这道题。但如果去 LeetCode 上提交，会发现 TimeOut. 因为这样其实与枚举无异。如果遇到连字符都不尽相同的两个字符串，实在是浪费时间。

于是我们考虑排除两种情况：

1. s1 与 s2 中字符组成有差异，如 s1 中有 ‘g’, s2 中却无。直接 return false;
2. s1 与 s2 中字符出现的个数有差异，如 s1 中 ‘g’ 出现两次，而 s2 中却只有一次。直接 return false;.

根据这俩个条件，我们在第三行补充代码：

for(auto c : s1)
     if (s2.find_first_of(c) == string::npos) return false;
     else if (std::count(s1.cbegin(), s1.cend(), c) != std::count(s2.cbegin(), s2.cend(), c)) return false;

然后提交，AC, 16ms. 问题顺利解决。

#include <string>
using std::string;
#include <algorithm>

class Solution {
public:
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        if (s1.empty() || s2.empty() || s1.size() != s2.size()) return false;
        else if (s1 == s2) return true;
        for(auto c : s1)
            if (s2.find_first_of(c) == string::npos) return false;
            else if (std::count(s1.cbegin(), s1.cend(), c) != std::count(s2.cbegin(), s2.cend(), c)) return false;
        for (size_t i=1; i<s1.size(); ++i)
            if (isScramble(s1.substr(0,i), s2.substr(0,i)) && isScramble(s1.substr(i), s2.substr(i))) return true;
            else if (isScramble(s1.substr(0,i), s2.substr(s2.size()-i)) && isScramble(s1.substr(i), s2.substr(0, s2.size()-i))) return true;
        return false;
    }
};

LeetCode Direct Link